123性爱网 微专题|绳杆关联“加快度”——GeoGebra求解解方程

发布日期：2025-06-27 23:18    点击次数：162

GeoGobra解方程

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本节实质简介

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“轻绳诱导体问题”是高中物理教会中的一个难点，亦然各高校自主招生和竞赛出题的热门．科罚此类问题相同常遭灾到加快度关联．究竟在求解绳连（杆）物系加快度的关联关连时能不行类比速率的关联关连？

在复杂方程求解繁难时，我又一次求援于GeoGebra，问题治丝而棼。

1.典型问题

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例：如图所示，物块套在固定的竖直杆上，用轻绳诱导后跨过定滑轮与小球相接，启动时物块与定滑轮等高。已知物块的质料，小球的质料，杆与滑轮间的距离，重力加快度，轻绳不可伸长且豪阔长，不计一切摩擦，不计空气阻力，现将物块由静止开释

求：物块在向下畅通流程中，物块的最大速率及最大速率出现的位置.

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2.特殊解答

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设物块在向下畅通流程中，它的最大速率大小为 ，小球的 速 度 大 小 为，绳 子 拉 力 大 小 为，滑轮左端的绳索与水平常向的夹角为，当物块的加快度为零时，物块畅通的速率最大，此时，小球的加快度也为零，则由绳的拉力等于小球的重力，可得

（）

对物块把柄均衡要求有

牛牛在线(正)精品视频（）

把柄物块沿绳标的的分速率和小球的速率相等可得

（）对物块和小球构成的系统，由机械能守恒定律可得（）

由式（１）、（２）、（３）、（４）联立解得物块的最大速率为

此时小球的速率为

物块速率最大时对应的地点角为

。

3.错解分析

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由上图可知，物块在时，速率，对技能求导，可得

物块沿绳标的的分加快度物由以上推导可知，物块沿绳加快度由两项构成：第一项由绳索伸长标的的速率变化率引起的，第二项 是由物块绕定滑轮动掸引起的；其中"-"号暗意向心加快度与沿绳长标的产生的加快度标的相背。

物块速率最大时，其加快度为0，则，将小球的加快度球代入前边式子，可知小球加快度

球那么错解的（1）式列均衡方程即是特殊的了。

4.正确解答

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由上头分析知，小球加快度

球（1）式即是都集（1）（5）消去解出由（3）（4）消去解出这两个式子要解尽头繁难，咱们借助GeoGebra来求解

5.GeoGobra解答

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令、分手为函数和，角度设为自变量，这么将方程问题回荡为函数问题，节略绘制，当今分手作出这两个函数图像

在敕令栏输入以下敕令

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获取以下两个函数

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在绘制区对于生成的两条图线，诓骗器具栏中“交点”敕令

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获取交点，深刻其坐标为（0.47，3.02），意味着在角度取0.47rad=26.9°时，物块的速率达到最大值3.02m/s

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6.论断

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是以论断即是：对于绳相接的两物体，对于其中任一物体而言，在绳标的的加快度重量都是由绳标的速率变化引起的一项和由动掸引起的另一项构成；对于两个物体而言，由绳标的速率变化引起的加快度是相等的，而由动掸引起的加快度一般不相等，是以，两物体在绳标的的加快度重量一般不相等；唯有当诱导物体的绳索都无动掸时，在绳标的的加快度重量才相等，以上论断对杆连物系和战争物系也成就。

7.针对侦查

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8.参考谜底

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本题用GeoGebra寻找极值点的才智也不错用器具栏中“极值点”按钮

先写出总动能函数，为节略，把质料m和L乘积这一恒量另取出去，

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绘出第三问函数，遴荐函数极值点器具

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，点击该图线，自动寻找到最高点，深刻标签取数值即可得D（0.52，10）其中自变量x=0.52rad=30 °

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