123性爱网 线段和差最值的实质变化（一）

发布日期：2025-06-29 23:25    点击次数：82

陶冶今天的内容123性爱网，先陶冶一种数学想想“转动与化归”。

转动与化归，是在贬谴责题时，化未知为已知，化复杂为简便，化生疏为熟识，化详细为具体，化履行问题为数学问题的一种数学想想神志，它具有大量适用性，在贬谴责题时着实无处不在。

化归想想包含三个成分：化归对象、化归成见和化归程径。正确愚弄化归想想，需要一语气化归对象，明确化归成见，有计划化归程径。

一、基本图形（基本学问依据）通盘问题汇总惟有两个：①定点到定点：两点之间，线段最短②定点到定线：点线之间，垂线段最短

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              基本图形1              基本图形2

由此生息出以下5个问题：

③定点到定点：三角形双方之和大于第三边④定线到定线：平行线之间，垂线段最短⑤定点到定圆：点圆之间，点心线截距最短（长）⑥定线到定圆：线圆之间，心垂线截距最短⑦定圆到定圆：圆圆之间，连心线截距最短（长）二、问题类型①径直包含基本图形②动点旅途待笃定；③动线（定点）位置需变换三、问题转动（几何变换）的神志①等值变换：平移、对称（翻折）、旋转②比例变换：三角调遣、一样变换四、解题想想：转动与化归中枢神志1：同侧变异侧（以下作图，玄色的点默示“定点”，红色默示“动点”）

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作B对于直线的对称点B'，即PA+PB=PA+PB'，是以一般情况下，求（PA+PB）最小值，等同于（PA+PB’）最小值。以上是将军饮马的基本图形，由这个图形不错生息出几种基本变化：变化1：一个动点变化成两个动点

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问题描画：PQ为定长线段，在直线l上带领；求线段PQ带领到那儿，（PA+PQ+QB）最小？问题贬责：若何通过化归想想将上头的图转动成咱们的基本图形1？①基本图形1中，惟有一个动点P，然则这里有两个动点P、Q；②“化生疏为熟识”，要是两个动点造成一个动点，这个问题就贬责了；③此时利用几何三大变换内部的“平移变换”，将问题②得到贬责，只是平移的时辰，需要举座平移。

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④将动点Q平移到动点P，平移了距离d，同期定点B也延调换标的平移调换距离，则QB=PB'，此时（PA+PQ+QB）等同于（PA+PQ+PB'）；⑤又因为PQ=d为定值，是以（PA+PQ+QB）最小=（PA+QB）最小+d=（PA+PB'）最小+d。当A、P、B'三点共线时，取到最小值。以上，通过平移转动，将这个问题转动成了基本图形1.但同期，在这类问题中，一般出题再增多上对称变换，让问题稍显复杂，但咱们的想路莫得变，一经从容“化生疏为熟识”，比如下图的变化：

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问题描画：PQ为定长线段，在直线l上带领；求线段PQ带领到那儿，（PA+PQ+QB）最小？问题贬责：只是在上头的问题中增多了一步，对称变化。

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变化2：一条直线造成两条直线

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牛牛在线(正)精品视频问题描画：动点P、Q区别在直线l1和l2上带领；求P、Q带领到那儿，（PA+PQ+QB）最小？这个问题很好贬责，即当A、P、Q、B四点共线时，赢得最小值。在这类问题下，一般情况下又会生息两种常见的题型。最初看底下这类最罕见的题型：

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问题描画：直线l1∥l2，PQ为定长线段且垂直于两条直线；求线段PQ带领到那儿，（PA+PQ+QB）最小？问题贬责：若何通过化归想想将上头的图转动成咱们的基本图形1？①基本图形1中，惟有一个动点P，然则这里有两个动点P、Q；惟有一条直线，这里有两条直线。②“化生疏为熟识”，要是两个动点造成一个动点，两条直线造成一条直线，这个问题就贬责了；在这里这类题型能同期处理这两个问题是因为罕见性，直线平行，线段与直线垂直。③此时利用几何三大变换内部的“平移变换”，将问题②得到贬责，只是平移的时辰，需要举座平移。

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④将直线l2平移到与直线l1重合，则此时动点Q平移到动点P，平移了距离d，同期定点B也延调换标的平移调换距离，则QB=PB'，此时（PA+PQ+QB）等同于（PA+PQ+PB'）；⑤又因为PQ=d为定值，是以（PA+PQ+QB）最小=（PA+QB）最小+d=（PA+PB'）最小+d。当A、P、B'三点共线时，取到最小值。以上，通过平移转动，将这个问题也转动成了基本图形1.在这类题型下，再增多对称变换，会组成以下几种题型。

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以上三种类型的变化，只是只是增多了“对称变换”，中枢即是“同侧变异侧”。今天针对初中阶段，一般情况下，线段和差最值问题中波及到“基本图形1”的变化，进行了梳理，是以“换汤不换药”，咱们透过表象看实质，好多复杂的问题王人能简便化。后续咱们再来完善其他部分。 本站仅提供存储管事，通盘内容均由用户发布，如发现存害或侵权内容，请点击举报。